Bəzi problemler vardır ki, ilk dəfə qarşımıza çıxanda son dərəcə asan görünməsinə baxmayaraq bir az daha dərin düşünəndə beyin yandırıcı bir problem olduğu üzə çıxır. Məhz bu yazıda belə bir problemden bəhs edəcəyik: Monty Hall problemi…
Bu problemdə əslində riyaziyyatın insan hislərinə necə zidd olacağını görəcəyik.
Problemin mənbəyi ABŞ televizyalarında 1963-cü ildən 1977-ci ilə qədər yayımlanan Let’s Make A Deal adlı bir yarışma proqramıdır. Monty Hall isə bu proqrama qatılan bir iştirakçının adıdır.
Yarışmada bəlli bir səviyyə keçəndən sonra iştirakçıya üç qutudan birini seçmə şansı verilir. Qutuların birində qiymətli hədiyyə, digərlərində isə təsəlli üçün hədiyyələr var. İştirakçı seçim etdukdən sonra isə qalan iki qutudan biri açılır. İndi əlinizdə seçdiyiniz qutu ve seçilməmiş digər qutu qalıb. Bunlardan birində qiymətli hədiyyə var. Ve təklif gəlir: “Qərarınızı dəyişdirmək istəyirisiniz?”
İştirakçı qutunu dəyişdirsə qiymətli hədiyyənin çıxma şansı çox olar yoxsa dəyişdirməsə?
Problem də elə budur.
Normalda bu bir şans oyunudur və dəyişdirib dəyişdirməmək arasında bir fərq yoxdur, mən şansım güvənirəm deyirsinizsə, SƏHV EDİRSİNİZ.
Bu arada aparıcının qiymətli hədiyyənin hansı qutuda olduğunu bildiyini xatırladaq, yoxsa başqa cür onsuz da mümkün deyil.
Bu problem üstündə fərqli cür düşünə bilərsiniz, ancaq ən doğrusu mümkün bütün həmlələrin nəticələri incələməkdir.
Riyazi nöqteyi-nəzərdən baxanda seçimimizi mütləq sürətdə dəyişdirməlisiniz. “Əgər sizə verilən fürsəti dəyərləndirərək seçiminizi dəyişdirsəniz, şansınız 2 qat artar!”
Bəs bu necə ola bilər?
3 qutu varsa qiymətli hədiyyənin bunlardan birinin içində olma ehtimalı 1/3-dür. Yəni her biri üçün təxmini 33%. Ancaq qutulardan biri açıldıqda işlər işler biraz dəyişir. Əgər aparıcı qiymətli hədiyyənin hansı qutuda olduğunu bilməsəydi onda , əlbəttə ki, bir qutu açıldıqdan sonrakı vəziyyətdə yerdə qalan 2 qutu arasındakı ehtimal 1/2 yəni 50% olardı.
Ancaq aparıcının hansı qutuda nə olduğunu bildiyinə görə qiymətli hədiyyənin sizing 2 qutu arasında qalıb dəyişdirmədiyiniz o biri qutuda çıxması ehtimalı 2 dəfə artaraq 2/3 yəni 66% olur.
Başa düşmək bir az çətin gələ bilər. Ancaq bu ehtimal nəzəriyyəsidir, bu riyaziyyatdır.
Sualı daha yaxşı anlaya bilmək üçün 100 ədəd qutu götürək. Siz 1-ci qutunu seçmisiniz. Doğru seçim etmə ehtimalınız 1%-dir. Qiymətli hədiyyə 99% ehtimalla qapalı qutulardan birindədir.
Aparıcı gəldi və qapalı qututlardan 98 dənəsini açdı və heç birində də qiymətli hədiyyə yoxdur. Fərz edek ki, sadəcə 32 nömrəli qutu qaldı. Belə çıxır ki, artıq 99% qiymətli hədiyyə oradadır.
Qərar sizindir, əlbəttə, nəticədə sizin seçiminiz də doğru ola bilər, işin içində şans faktoru var amma dəfələrlə təcrübədən keçirtsəniz özünüz də görərsiniz ki, qərarı dəyişdirmək şansı dəfələrlə artırır.
San Dieqoda yerləşən Kaliforniya Universitetinin 788 nəfər ilə apardığı təcrübədə qərarını dəyişdirənlərin 68.5%-i,qərarını dəyişdirməyənlərin isə sadəcə 34.3%-i qazana bilmişdir. Həqiqətən də şans, 2 qat artır!
Əlbəttə, hədiyyəni qazanmaq ehtimalını 100% etmək yolu yoxdur, amma ehtimalı iki dəfə artırma heç də pis olmaz.
Mənbə: www.matematiksel.org/monty-hall-problemi/
Cəhalət ən böyük düşməndir 