Riyaziyyat · Uncategorized

1+2+3+4+5+6+………= -1/12

Bütün müsbət ədədlərin cəmi mənfidirmi?

Hələ üstəlik kəsr ədəddirmi?

Bu sualları ilk vaxtlar riyaziyyatçılar S.Romanjuandan soruşdular həqiqətən belə bir şey mümkünmü deyə. O da öz özündən.
Və budur bütün gerçəkləri ilə qəribə bir nəticə və onun isbatı…
Bu toplamın əslində soznsuza getdiyini bilirik. Onda belə edək;
F = 1-1+1-1+1-1+1-1+1-… olsun. Bunun cavabının nə olduğunu, cavabın nəyə bərabər olduğunu aydın şəkildə görmürük.
Yuxarıdakı toplamı 1 dən çıxaq. Yəni indi yeni ifadəmiz belə olacaq:
1 – F = -1 +1-1+1-1+1-…
şəklində olacaqdır. F = 1 − 1 + 1 − 1 + … və
1 − F = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 – 1 + 1 – 1 + … = F
F = 1⁄2 Indi aşağıdakı bərabərlikləri yaza bilərik

F=1/2 olduğunu alırıq. Bu burda qalsın. Geri dönəciyik.
Indi yeni bir ifadə yazacağıq. B ilə işarələyəcəyimiz bu ifaddə belə olsun.
B = 1-2+3-4+5-…
Eləməli olduğumuz budur; F və B ilə işarələdiyimiz bu iki ifadəni alt lata yazaq və toplayaq.
F = 1-1+1-1+1-…
B = 1-2+3-4+5-..
F + B = 2-3+4-5+6-… olacaqdır. Bu toplamı indi -1 ilə toplayaq.
-1 + F + B = -1+2-3+4-5+6-… şəklində davam edər.
Heç bir önəmli işləm etmədik. Diqqətlə baxsaq sağ tərəfədəki toplamın -B deyilmi ? indi onu yerinə yazaq. O halda,
-1 + F + B = – B və F = ½ olduğunu nəzərə alsaq. Belə bir şey alınar.
-1 + ½ + B = -B Və 2B= 1/2 alınır.
B = ¼ olur.
Bura qədər hər şey aydındı və çalışaq heç nəyi qarışdırmayaq. Bizdən istənilən N ilə işarə etdiyimiz bu ifadəni hesablamaqdır.
N = 1+2+3+4+5+…
-B = -1 +2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + … bu iki ifadəni topladığımız zaman
N – B = 0 +4 +8 +12+…olub.

N – B = 4(1+2+3+4+…) şəklində ifadə edilir.

Diqqətlə baxsaq mötərizənin içindəki ifadə elə N-in özüdür. O halda bərabərliklərimiz belə bir hala gələr.

N – ¼ = 4N olacaqdır. 3N = – ¼

N = -1/12 = 1+2+3+4+5+6+7+….= -1/12

Romanjuman bu isbatı elədikdən 3 il sonra riyaziyyat aləmində məşhurlaşmışdır və riyaziyyatı alt üst edən adam kimi tanınmışdır. Ancaq burda yalnış bir şeylərin olduğu dəqiq görünür. Müsbət natural ədələrin cəmi nəcə olar mənfi kəsr ədəd olar?
Bəs burdakı yalnışlıq nədir?
Sonsuzluq çıxılsın sonsuzluq formasında olan iki ifadənin bir birindən çıxıla biməyəcəyi gerçəyi gpzdən qaçmışdır.
Yuxarıda qeyd etdiyimiz N-B ifadəsi riyaziyytada sonsuza gedən iki ifadəni çıxılması anlamına gəlir ki bu da riyaziyyatda qeyri – müəyyənlik halı qəbul olunur.
Mənbə:
(1)https://www.youtube.com/watch?v=E2R0gn656-M
(2)https://prateekvjoshi.com/2014/01/24/1-2-3-4-5-112/
(3)http://tech.firstpost.com/…/sundar-pichai-mark-zuckerberg-a…

Bir cavab yazın

Sistemə daxil olmaq üçün məlumatlarınızı daxil edin və ya ikonlardan birinə tıklayın:

WordPress.com Loqosu

WordPress.com hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Google foto

Google hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Twitter rəsmi

Twitter hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Facebook fotosu

Facebook hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

%s qoşulma